Как привести полином 0,8b2(165а 2 −5a)+43ab(4b−31ab) к стандартному виду?

Геннадий_1781

14

Для приведения данного полинома к стандартному виду, нам нужно сначала выполнить операцию умножения, а затем сложения и вычитания.

1. Начнем с первого слагаемого 0,8b2(165а2 −5a). Чтобы упростить это выражение, нужно раскрыть скобки и последовательно умножить все элементы:

\[0,8b^2(165a^2 - 5a) = 0,8 \cdot 165 \cdot a^2 \cdot b^2 - 0,8 \cdot 5 \cdot a \cdot b^2\]

Мы применили правило дистрибутивности: умножили 0,8 на каждый элемент внутри скобки.

Получаем: \(132a^2b^2 - 4ab^2\).

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое 43ab(4b−31ab). Аналогично, раскроем скобки и перемножим все элементы:

\[43ab(4b - 31ab) = 43 \cdot 4 \cdot a \cdot b \cdot b - 43 \cdot 31 \cdot a \cdot b^2\]

Получаем: \(172ab^2 - 1333a \cdot b^2\).

3. Теперь, чтобы привести полином к стандартному виду, сложим полученные выражения:

\(132a^2b^2 - 4ab^2 + 172ab^2 - 1333a \cdot b^2\)

Обратите внимание, что можно сложить только однородные члены (те, в которых одинаковые переменные с одинаковыми показателями):

\(132a^2b^2 - 4ab^2 + 172ab^2 - 1333a \cdot b^2 = 132a^2b^2 + (172 - 4)ab^2 - 1333a \cdot b^2\)

Складываем коэффициенты при одинаковых членах: \(132a^2b^2 + 168ab^2 - 1333a \cdot b^2\).

4. Таким образом, полином 0,8b2(165а2 −5a)+43ab(4b−31ab) в стандартном виде примет вид:

\(132a^2b^2 + 168ab^2 - 1333a \cdot b^2\).

Данный ответ содержит детальные шаги решения, чтобы облегчить понимание и обосновать каждый шаг вычислений.