Найди значения остальных углов трапеции ABCD, если известно, что ∢A равен 54°. новые значения: ∢B= °;∢C= °;∢D

Yaroslav

62

Рассмотрим данную трапецию ABCD:

       A ________ B

        /        \

       /          \

      /____________\

     D              C

Из условия задачи нам дано, что угол A равен 54°.

Чтобы найти значения остальных углов трапеции, воспользуемся свойствами углов в трапеции.

1. Углы, смежные с углом А, равны по величине.
То есть, угол B равен углу A, так как они являются смежными.

Ответ: ∢B = 54°

2. В сумме углы, противоположные друг другу, равны 180°.
То есть, угол C и угол D в сумме равны 180°.

Обозначим угол C за х.

∢C + ∢D = 180°

Подставляем значения:
х + ∢D = 180°

Ответ: ∢C + ∢D = 180°

3. Углы при основаниях трапеции дополняют друг друга до 180°.
То есть, углы C и D дополняются до 180°.

∢C + ∢D = 180°

Подставляем значения:
х + х = 180°

Ответ: 2x = 180°

4. Решим уравнение для нахождения значения угла C.

2x = 180°
Делим обе части уравнения на 2:
x = 90°

Ответ: ∢C = 90°

5. Так как углы C и D дополняют друг друга до 180°, найдем значение угла D:

∢C + ∢D = 180°
Подставляем значения:
90° + ∢D = 180°

Ответ: 90° + ∢D = 180°

6. Решим уравнение для нахождения значения угла D:

90° + ∢D = 180°
Вычитаем 90° из обеих частей уравнения:
∢D = 90°

Ответ: ∢D = 90°

Итак, значения остальных углов трапеции ABCD таковы:

∢B = 54°
∢C = 90°
∢D = 90°