Что такое периметр параллелограмма abcd, если сторона av на 4 см короче стороны ad, а ac равна 20 см, а bd

Hrustal

19

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и применить формулу для вычисления периметра.

Задано, что сторона AV на 4 см короче стороны AD. Это означает, что длина стороны AD равна AV + 4 (так как AV короче AD).

Дано, что сторона AC равна 20 см. Для нахождения периметра параллелограмма, нам необходимо вычислить длины всех его сторон.

Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равными, мы можем сказать, что сторона AB также равна AC, то есть AB = AC = 20 см.

Аналогично, пролонгируем сторону BD до пересечения с продолжением стороны AC в точке E. Таким образом, получим прямоугольный треугольник ACE. Отсюда следует, что сторона AE равна AC + BD (так как AC и BD являются противоположными сторонами параллелограмма), то есть AE = AC + BD.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения стороны AE. Учитывая, что треугольник ACE является прямоугольным, мы можем записать:

AE^2 = AC^2 + CE^2.

Однако, мы знаем, что AC = 20 см, поэтому можно записать:

AE^2 = 20^2 + CE^2.

Также, мы знаем, что CE равно половине длины стороны AD (так как AD и CE - диагонали параллелограмма), то есть CE = AD/2. Но мы уже знаем, что AD = AV + 4. Таким образом, можно записать:

CE = (AV + 4)/2.

Подставив значения AC = 20, CE = (AV + 4)/2 в уравнение AE^2 = 20^2 + CE^2, мы можем решить его и найти длину стороны AE.

Таким образом, для нахождения периметра параллелограмма abcd, нам нужно сложить длины всех его сторон: AB + BC + CD + AD. Мы уже знаем, что сторона AB = AC = 20 см, сторона AD = AV + 4 см и сторона BD = AE - AC.

Остается только подставить полученные значения в формулу периметра и выполнить вычисления. Результатом будет периметр параллелограмма abcd.