Найдите амплитуду заряда qn в колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью 200 пФ и катушки индуктивностью

Mango

8

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для резонансной частоты в колебательном контуре:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

где f - резонансная частота, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Мы знаем, что емкость конденсатора равна 200 пФ, что в обычных единицах составляет 0.0000002 Фарада, и индуктивность катушки равна 5 мГн, что в обычных единицах составляет 0.005 Генри.

Подставим известные значения в формулу:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{0.005 \cdot 0.0000002}}\]

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{0.000000001}}\]

Дальше мы можем рассчитать амплитуду заряда с использованием формулы:

\[q_n = 2\pi f LC\]

где q_n - амплитуда заряда, f - частота, L - индуктивность, C - емкость.

Подставим известные значения в формулу:

\[q_n = 2\pi \cdot \frac{1}{2\pi \sqrt{0.000000001}} \cdot 0.005 \cdot 0.0000002\]

Упростим выражение:

\[q_n = \frac{1}{\sqrt{0.000000001}} \cdot 0.005 \cdot 0.0000002\]

\[q_n = \frac{1}{0.000001} \cdot 0.005 \cdot 0.0000002\]

\[q_n = \frac{1}{0.000001} \cdot 0.000001\]

\[q_n = 1\]

Таким образом, амплитуда заряда \(q_n\) в колебательном контуре равна 1.