Найдите целочисленные решения уравнения x2−xy=x−y+1. Если есть несколько решений, введите каждое решение (x,y

Snegurochka

22

Давайте решим данное уравнение:

\(x^2 - xy = x - y + 1\)

Приведём все члены уравнения в одну сторону:

\(x^2 - x = xy - y + 1\)

Теперь сгруппируем переменные и числа по отдельности:

\(x^2 - x - xy + y - 1 = 0\)

Найдём общий множитель для первых двух членов и последних трёх членов уравнения:

\(x(x - 1) - y(x - 1) - 1(x - 1) = 0\)

Теперь можно заметить, что у нас есть общий множитель \((x - 1)\) для всех членов уравнения:

\((x - 1)(x - y - 1) = 0\)

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это может быть только в двух случаях:

1) \(x - 1 = 0\) или 2) \(x - y - 1 = 0\)

1) Если \(x - 1 = 0\), то \(x = 1\).

2) Если \(x - y - 1 = 0\), то \(x - y = 1\), или \(y = x - 1\).

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\) и \(y\): (1, 0) и (2, 1).

Поэтому целочисленные решения уравнения \(x^2 - xy = x - y + 1\) это (1, 0) и (2, 1).