Найдите целую часть числа, в соответствии с примером. Найдите целую часть числа √3 + √75. Решение: √3 + √75

Magnitnyy_Lovec

27

Чтобы найти целую часть числа, сразу рассмотрим заданные примеры. Давайте их решим пошагово:

a) \( \sqrt{20} + \sqrt{45} \)

Начнем с упрощения корней. Мы знаем, что \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot \sqrt{5}\)
Аналогично, \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3 \cdot \sqrt{5}\)

Теперь мы можем просуммировать полученные корни: \(2 \cdot \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} = 5 \cdot \sqrt{5}\)

Значит, целая часть данного числа равна 5.

b) \( \sqrt{75} - \sqrt{48} \)

Здесь также упростим корни: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5 \cdot \sqrt{3} \)
Аналогично, \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3} \)

Теперь вычтем полученные корни: \( 5 \cdot \sqrt{3} - 4 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \)

Значит, целая часть данного числа равна 0.

c) \( \sqrt{28} - 5 \cdot \sqrt{7} \)

Упростим корни: \( \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2 \cdot \sqrt{7} \)

Вычтем полученные корни: \( 2 \cdot \sqrt{7} - 5 \cdot \sqrt{7} = -3 \cdot \sqrt{7} \)

Значит, целая часть данного числа равна 0.

d) \( 3 \cdot \sqrt{18} + 4 \cdot \sqrt{2} \)

Упростим корни: \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot \sqrt{2} \)

Выполним вычисления: \( 3 \cdot \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2} = 7 \cdot \sqrt{2} \)

Значит, целая часть данного числа равна 7.

e) \( 5 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{27} \)

Упростим корни: \( \sqrt{3} \) и \( \sqrt{27} \) уже не могут быть дальше упрощены, так как 3 и 27 являются квадратами простых чисел.

Выполним вычисления: \( 5 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{27} = 5 \cdot \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{3} \)

Значит, целая часть данного числа равна 2.

f) \( 5 \cdot \sqrt{2} + 18 \)

Упростим корни: \( \sqrt{2} \) уже не может быть дальше упрощено. Целую часть числа 18 мы сразу же добавляем.

Выполним вычисления: \( 5 \cdot \sqrt{2} + 18 \)

Значит, целая часть данного числа равна 18.

g) \( 2 \cdot \sqrt{54} + 7 \cdot \sqrt{24} \)

Упростим корни: \( \sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3 \cdot \sqrt{6} \)
Аналогично, \( \sqrt{24} = \sqrt{6 \cdot 4} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{4} = 2 \cdot \sqrt{6} \)

Выполним вычисления: \( 2 \cdot \sqrt{6} + 7 \cdot \sqrt{6} = 9 \cdot \sqrt{6} \)

Значит, целая часть данного числа равна 9.

h) \( 3 \cdot \sqrt{20} + 2 \cdot \sqrt{45} \)

Упростим корни: \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot \sqrt{5} \)
Аналогично, \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3 \cdot \sqrt{5} \)

Выполним вычисления: \( 3 \cdot \sqrt{20} + 2 \cdot \sqrt{45} = 6 \cdot \sqrt{5} \)

Значит, целая часть данного числа равна 6.

Все примеры решены, и мы нашли целую часть каждого числа. Если у вас остались еще вопросы или вы хотите, чтобы я объяснил что-то еще, пожалуйста, скажите.