1. Каково значение f(1), если известно, что f(x)=x²-3x+q и f(0)=1? 2. При каком значении к график функции у=2х²+кх-3

Druzhische

43

Хорошо, давайте посмотрим на каждую из задач и постараемся решить их пошагово.

1. Нам дано, что функция f(x) равна \(f(x) = x^2 - 3x + q\), и известно, что \(f(0) = 1\). Наша задача - найти значение \(f(1)\).

Чтобы найти значение \(f(1)\), мы можем подставить \(x = 1\) в уравнение функции f(x):

\[f(1) = 1^2 - 3\cdot1 + q\]

Выполнив несложные вычисления, получим:

\[f(1) = 1 - 3 + q\]

Теперь у нас есть уравнение \(f(1) = -2 + q\), но у нас нет информации о значении q. Поэтому мы не можем точно найти значение \(f(1)\) без дополнительных данных о q.

2. Дан график функции \(y = 2x^2 + kx - 3\), и необходимо определить значение k, при котором график проходит через точку а(1, 5).

Чтобы это сделать, мы подставим координаты x и y точки а(1, 5) в уравнение функции:

\[5 = 2\cdot1^2 + k\cdot1 - 3\]

\[5 = 2 + k - 3\]

После простых вычислений мы получим:

\[5 = k - 1\]

Теперь мы можем найти значение k, выразив его из этого уравнения:

\[k = 5 + 1 = 6\]

Таким образом, значение k равно 6, при котором график функции проходит через точку а(1, 5).

3. Даны две прямые: \(3x + 2y = 7\) и \(x - y = a\). Нам необходимо найти значение a, при котором прямые пересекаются на оси Ox.

Когда прямые пересекаются на оси Ox, у них общая координата y равна 0. Подставим значение y = 0 в уравнение второй прямой:

\[x - 0 = a\]

\[x = a\]

Таким образом, прямая второй уравнение пересекает ось Ox в точке с координатами (a, 0).

Далее, мы можем найти x, при котором обе прямые пересекаются на оси Ox. Подставим y = 0 в уравнение первой прямой:

\[3x + 2\cdot0 = 7\]

\[3x = 7\]

\[x = \frac{7}{3}\]

Наконец, чтобы найти значение a, мы приравниваем x к a:

\[a = \frac{7}{3}\]

Таким образом, значение a равно \(\frac{7}{3}\), при котором прямые пересекаются на оси Ox.

4. У нас дана функция \(f(x + 1) = x \cdot f(x) + 1\), и нам нужно найти значение \(f(2)\).

Чтобы решить это, мы будем последовательно подставлять различные значения x и использовать уже известные значения для нахождения новых значений.

Сначала подставим \(x = 1\) в уравнение:

\[f(2) = 1 \cdot f(1) + 1\]

Так как у нас нет значения \(f(1)\), мы не можем решить это уравнение и получить точное значение для \(f(2)\) без дополнительных данных.

5. Дана функция \(f(x) = \frac{x^2 - 4}{x}\) и необходимо найти корни этой функции.

Чтобы найти корни функции, мы устанавливаем \(f(x) = 0\) и решаем уравнение:

\[\frac{x^2 - 4}{x} = 0\]

Нам нужно найти значения x, при которых числитель уравнения равен 0:

\[x^2 - 4 = 0\]

Отсюда мы получаем:

\[x^2 = 4\]

\[x = \pm\sqrt{4}\]

Таким образом, корни функции \(f(x) = \frac{x^2 - 4}{x}\) равны \(x = -2\) и \(x = 2\).

К сожалению, некоторые задачи требуют дополнительных данных или не имеют однозначного решения без дополнительных условий.