Найдите центральный угол, образованный меньшей дугой, при условии, что точки A и B делят окружность так, что отношение

Letayuschiy_Kosmonavt

27

Чтобы найти центральный угол, образованный меньшей дугой, нужно использовать следующую формулу:

\[
\text{{Центральный угол}} = \frac{{\text{{Длина угловой меры меньшей дуги}}}}{{\text{{Радиус окружности}}}}
\]

Давайте разберемся пошагово:

1. Вначале нам нужно знать длину угловой меры меньшей дуги и радиус окружности. Пусть длина угловой меры меньшей дуги равна \(x\) (в градусах), а радиус окружности равен \(r\).

2. Мы знаем, что отношение дуг составляет определенное значение, пусть это будет \(k\). То есть, отношение дуг \(AB\) к дуге, образованной всей окружностью, будет равно \(k\). Можно записать это в виде уравнения:

\[
\frac{{\text{{Длина угловой меры меньшей дуги}}}}{{2\pi r}} = k
\]

3. Мы знаем, что отношение дуг равно отношению центральных углов. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[
\frac{{\text{{Центральный угол}}}}{360^\circ} = k
\]

4. Теперь нам нужно найти центральный угол. Давайте заменим \(k\) из уравнения 3 и подставим длину угловой меры меньшей дуги из уравнения 2:

\[
\frac{{\text{{Центральный угол}}}}{360^\circ} = \frac{{\text{{Длина угловой меры меньшей дуги}}}}{{2\pi r}}
\]

\[
\text{{Центральный угол}} = \frac{{\text{{Длина угловой меры меньшей дуги}} \times 360^\circ}}{{2\pi r}}
\]

5. Из уравнения 1 мы знаем, что длина угловой меры меньшей дуги равна \(x\), поэтому мы можем переписать уравнение:

\[
\text{{Центральный угол}} = \frac{{x \times 360^\circ}}{{2\pi r}}
\]

Теперь у нас есть окончательная формула для нахождения центрального угла, образованного меньшей дугой, при известных значениях длины угловой меры меньшей дуги \(x\) и радиуса окружности \(r\):

\[
\text{{Центральный угол}} = \frac{{x \times 360^\circ}}{{2\pi r}}
\]

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как найти центральный угол, образованный меньшей дугой, и объяснит его шаг за шагом! Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!