Найдите дальность полета метательного диска, который брошен под углом 53° к горизонту, если начальные скорости

Булька

16

\(9.8 \, \text{м/с}^2\). Чтобы найти дальность полета метательного диска, мы можем разделить движение на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Вертикальное движение определяется ускорением свободного падения и временем полета. Мы можем найти время полета, используя начальную вертикальную скорость и ускорение свободного падения.

Используя уравнение для вертикального движения:

\[h = v_{0y} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

где \(h\) - высота (равная нулю в конечной точке), \(v_{0y}\) - начальная вертикальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время полета.

В данной задаче нам дано, что \(v_{0y} = 18 \, \text{м/с}\), \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\), и нам нужно найти \(t\).

Учитывая, что в конечной точке диск находится на той же высоте, что и в начальный момент времени (\(h = 0\)), мы можем упростить уравнение следующим образом:

\[0 = 18 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Решив это квадратное уравнение, найдем время полета \(t\).

\[9.8 \cdot t^2 + 18 \cdot t = 0\]

\[t(9.8 \cdot t + 18) = 0\]

\(t_1 = 0\) или \(9.8 \cdot t + 18 = 0\)

\(t_1 = 0\) (этот корень нас не интересует, так как мы ищем время полета, а не время, когда метательный диск вернется в начальную точку).

\[9.8 \cdot t + 18 = 0\]

\[t = \frac{-18}{9.8}\]

\[t = -1.84 \, \text{с}\]

Так как время не может быть отрицательным, мы берем положительное значение \(t\).

Теперь, имея время полета \(t = 1.84 \, \text{с}\), мы можем найти горизонтальную составляющую полета. Горизонтальное движение задается формулой:

\[d = v_{0x} \cdot t\]

где \(d\) - дальность полета, \(v_{0x}\) - начальная горизонтальная скорость, \(t\) - время полета.

В данной задаче \(v_{0x} = 13.5 \, \text{м/с}\) и \(t = 1.84 \, \text{с}\). Подставив значения, мы можем рассчитать дальность полета метательного диска:

\[d = 13.5 \cdot 1.84\]

\[d \approx 24.84 \, \text{м}\]

Итак, дальность полета метательного диска, брошенного под углом 53° к горизонту с начальными скоростями по горизонтальной и вертикальной осям соответственно равными 13,5 м/с и 18 м/с, составляет около 24.84 метра.