На каком расстоянии r от висящего шарика с массой m=0,3 г и зарядом Q1=10 нКл, необходимо разместить шарик с зарядом

Morskoy_Cvetok_2797

34

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам потребуется применить закон Кулона для силы электростатического взаимодействия между двумя заряженными частицами. Давайте рассмотрим шарик с зарядом \(Q_2=20 \, \text{нКл}\), который будет находиться на расстоянии \(r\) от шарика с зарядом \(Q_1=10 \, \text{нКл}\).

Сила \(F\) электростатического взаимодействия между двумя заряженными частицами определяется формулой:

\[F = \frac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r^2},\]

где \(k\) - постоянная Кулона, равная приближенно \(9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\). Заметьте, что модуль зарядов \(|Q_1 \cdot Q_2|\) используется, поскольку положительные и отрицательные заряды обладают одинаковой силой, но с противоположными направлениями.

Мы хотим, чтобы натяжение нити стало в 2 раза меньше. Так как нить неподвижна, натяжение нити равно силе электростатического взаимодействия между шариками.

Итак, если \(T_1\) и \(T_2\) - натяжение нити до и после изменения, соответственно, то мы можем записать отношение натяжения нити как:

\[\frac{T_2}{T_1} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r_2^2}}{\frac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r_1^2}}.\]

Мы знаем, что \(\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{2}\), поскольку натяжение нити стало в 2 раза меньше. Теперь мы можем решить эту уравнение относительно \(r_2\):

\[\frac{1}{2} = \frac{\frac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r_2^2}}{\frac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r_1^2}}.\]

Теперь мы можем упростить уравнение, убрав общие множители:

\[\frac{1}{2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}.\]

Чтобы избавиться от знаменателя на левой стороне уравнения, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат:

\[\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{r_1^2}{r_2^2}\right)^2.\]

Теперь мы можем решить полученное уравнение:

\[\frac{1}{4} = \frac{r_1^4}{r_2^4}.\]

Чтобы избавиться от знаменателя, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[r_1^4 = \frac{1}{4} \cdot r_2^4.\]

Теперь мы можем извлечь четвертый корень из обеих частей уравнения:

\[\sqrt[4]{r_1^4} = \sqrt[4]{\frac{1}{4} \cdot r_2^4}.\]

\[r_1 = \sqrt[4]{\frac{1}{4}} \cdot r_2.\]

По определению, \(\sqrt[4]{\frac{1}{4}}\) равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\):

\[r_1 = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot r_2.\]

Таким образом, чтобы натяжение нити стало в 2 раза меньше, второй шарик должен быть размещен на расстоянии \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) от висящего шарика. Подставив \(r_2 = 1\) (произвольное значение), получим \(r_1 = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707\) - расстояние, на котором нужно разместить второй шарик.