У трикутника BCD, знайти довжину відрізка B1C1 в таких випадках: 1) Якщо BC = 20 cm і відношення BB1 до BD дорівнює

  • 42
У трикутника BCD, знайти довжину відрізка B1C1 в таких випадках:
1) Якщо BC = 20 cm і відношення BB1 до BD дорівнює 2:5;
2) Якщо BC = 14 cm і відношення CC1 до C1D дорівнює 5:2;
3) Якщо B1D = 6 cm і відношення BC до BD.
Lapulya
9
При вирішенні цих задач ми можемо скористатися пропорційністю відрізків у трикутнику BCD. Пропорційність можна записати так: \(\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{BD}{BC}\).

1) В першому випадку задано, що \(\frac{BB_1}{BD} = \frac{2}{5}\). Ми також знаємо, що \(BC = 20\) см. Щоб знайти довжину відрізка \(B_1C_1\), ми повинні знайти довжину відрізка BD.

Оскільки \(\frac{BB_1}{BD} = \frac{2}{5}\), ми можемо записати пропорцію: \(\frac{2}{5} = \frac{B_1C_1}{20}\).

Замінюємо відомі значення: \(\frac{2}{5} = \frac{B_1C_1}{20}\).

Виразимо \(B_1C_1\):
\[B_1C_1 = \frac{2}{5} \times 20\].

За допомогою обчислень, ми отримуємо:
\[B_1C_1 = 8\, \text{см}\].

Таким чином, довжина відрізка \(B_1C_1\) в першому випадку дорівнює 8 см.

2) В другому випадку задано, що \(\frac{CC_1}{C_1D} = \frac{5}{2}\). Ми також знаємо, що \(BC = 14\) см. Щоб знайти довжину відрізка \(B_1C_1\), ми повинні знайти довжину відрізка \(C_1D\).

Оскільки \(\frac{CC_1}{C_1D} = \frac{5}{2}\), ми можемо записати пропорцію: \(\frac{5}{2} = \frac{B_1C_1}{14}\).

Замінюємо відомі значення: \(\frac{5}{2} = \frac{B_1C_1}{14}\).

Виразимо \(B_1C_1\):
\[B_1C_1 = \frac{5}{2} \times 14\].

За допомогою обчислень, ми отримуємо:
\[B_1C_1 = 35\, \text{см}\].

Таким чином, довжина відрізка \(B_1C_1\) в другому випадку дорівнює 35 см.

3) В третьому випадку задано, що \(B_1D = 6\) см. Ми також знаємо, що відношення BC до B1D є рівним відношенню CC1 до C1D. Ми позначимо це відношення як \(k\).

Оскільки \(\frac{BC}{B_1D} = \frac{CC_1}{C_1D} = k\), ми можемо записати пропорцію: \(\frac{BC}{6} = \frac{C_1C}{C_1D}\).

Оскільки \(BC = 14\) см, відомо, що \(\frac{14}{6} = \frac{C_1C}{C_1D}\).

Замінюємо відомі значення: \(\frac{14}{6} = \frac{C_1C}{C_1D}\).

Виразимо \(C_1C\):
\[C_1C = \frac{14}{6} \times C_1D\].

Оскільки \(C_1C = B_1C_1 + B_1D\), ми можемо записати: \(\frac{14}{6} \times C_1D = B_1C_1 + 6\).

Виразимо \(B_1C_1\):
\[B_1C_1 = \frac{14}{6} \times C_1D - 6\].

За допомогою обчислень, ми отримуємо:
\[B_1C_1 = \frac{7}{3} \times C_1D - 6\].

Таким чином, довжина відрізка \(B_1C_1\) у третьому випадку представляється виразом \(\frac{7}{3} \times C_1D - 6\).