Найдите длину диагонали AC параллелограмма ABCD, если длина диагонали BD равна 20 и AB равна

Зайка_5694

24

Чтобы найти длину диагонали AC параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Длина диагонали BD, которая равна 20, является гипотенузой прямоугольного треугольника ABD. Поскольку параллелограммы имеют противоположные стороны, равные друг другу, BC также должно быть равно AB.
Таким образом, мы можем представить параллелограмм ABCD как два прямоугольных треугольника ABD и BCD, где BD является общей гипотенузой:
\[\triangle ABD: AB^2 + BD^2 = AD^2\]
\[\triangle BCD: BC^2 + BD^2 = CD^2\]
Поскольку AB равно BD, подставим BD = 20 и AB = 20 в первое уравнение:
\[20^2 + 20^2 = AD^2\]
\[400 + 400 = AD^2\]
\[800 = AD^2\]
Теперь найдем AD, возведя обе части уравнения в квадрат:
\[AD = \sqrt{800}\]
\[AD \approx 28.28\]

Таким образом, длина диагонали AC параллелограмма ABCD составляет примерно 28.28 единиц.