Найдите длину диагонали квадрата, если известна длина его стороны

Liska

68

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, у нас есть квадрат, у которого все стороны равны. Обозначим длину стороны квадрата буквой \(a\).

Теперь, давайте представим себе, что мы проводим диагональ квадрата:

----
| /|
| / |
| / |
|/___|

Обозначим диагональ квадрата \(d\). Она будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника.

Теперь, по принципу теоремы Пифагора, мы можем записать:

\[d^2 = a^2 + a^2\]

Суммируя правую часть, получим:

\[d^2 = 2a^2\]

Далее, чтобы найти длину диагонали квадрата \(d\), нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[d = \sqrt{2a^2}\]

Упрощая данное выражение, получаем:

\[d = a \sqrt{2}\]

Таким образом, длина диагонали квадрата равна \(a \sqrt{2}\), где \(a\) - это длина стороны квадрата.

Надеюсь, ответ был понятен и подробным.