Найдите длину отрезка ef в прямоугольном треугольнике abc, где ac=bc=10см и две стороны квадрата cdfe лежат на катетах

  • 47
Найдите длину отрезка ef в прямоугольном треугольнике abc, где ac=bc=10см и две стороны квадрата cdfe лежат на катетах треугольника abc, а вершина e принадлежит гипотенузе ab.
Skvoz_Pesok
36
Чтобы найти длину отрезка ef в прямоугольном треугольнике abc, нам нужно использовать теорему Пифагора и некоторые свойства подобных треугольников.

Прежде всего, давайте посмотрим на прямоугольный треугольник abc. У нас есть два катета, ac и bc, которые оба равны 10 см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы ab:

ab=ac2+bc2=102+102=20014.14см

Теперь давайте посмотрим на квадрат cdfe. Мы знаем, что две его стороны лежат на катетах треугольника abc, то есть на отрезках ac и bc. Также, вершина e принадлежит гипотенузе ab.

Поскольку треугольники abc и ecf подобны (по свойству подобия треугольников), мы можем использовать отношение длин соответственных сторон, чтобы найти длину отрезка ef. Обозначим длину отрезка ef как x.

Теперь давайте запишем отношение длин соответственных сторон треугольников:

efac=ecab

Подставляя известные значения, получим:

x10=ec200

Чтобы найти длину отрезка ef, нам нужно найти длину отрезка ec. Рассмотрим треугольник ebc, который также является прямоугольным треугольником.

Используя теорему Пифагора для треугольника ebc, мы можем найти длину отрезка ec:

ec=eb2+bc2=x2+102

Теперь мы можем вернуться к уравнению:

x10=x2+102200

Чтобы решить это уравнение, мы можем сократить корни:

x10=x2+1002100

x10=x2+1002100

x10=x2+100210

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной. Чтобы решить его, можем возвести обе части уравнения в квадрат:

(x10)2=(x2+100210)2

x2100=x2+1002100

x2100=x2+100200

Перемножим обе части уравнения на 100:

x2=x2+1002

Перемножим обе части уравнения на 2:

2x2=x2+100

Вычтем x^2 из обеих частей уравнения:

x2=100

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

x=100=10см

Таким образом, длина отрезка ef в равна 10 см.