Яким є кут між лінією DE та площиною ABC, якщо площини квадрата ABCD та трикутника BEC є перпендикулярними і AB=4

Магический_Вихрь

48

Решение:

Дано: \( AB = 4 \, \text{см} \), \( BE = CE = 8 \, \text{см} \).

1. Поскольку \( BE = CE \), треугольник \( BEC \) является равнобедренным.

2. Рассмотрим треугольник \( ABC \) и треугольник \( BEC \). Так как сторона \( AB \) равна стороне \( CE \), а сторона \( BC \) общая, угол \( ABC \) равен углу \( ECB \), так как это угол между равными сторонами.

3. Также, учитывая, что площины \( ABC \) и \( BEC \) перпендикулярны, угол между линией \( DE \) и площадью \( ABC \) согласно свойству перпендикулярных плоскостей равен углу между \( DE \) и \( EC \).

4. Найдем угол между \( BE \) и \( EC \) в равнобедренном треугольнике \( BEC \):
\[ \angle BEC = \frac{180^\circ - \angle CBE}{2} = \frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = 45^\circ \]

5. Теперь у нас есть угол между линией \( DE \) и \( EC \) в равнобедренном треугольнике \( BEC \), который равен \( 45^\circ \).

Таким образом, угол между линией DE и площадью ABC равен 45 градусам.