Найдите длину отрезка между проекциями точки А на прямую М, если из точки А опущен перпендикуляр АВ длиной 12
Найдите длину отрезка между проекциями точки А на прямую М, если из точки А опущен перпендикуляр АВ длиной 12 см, и проведены наклонные АС длиной 15 см и АД длиной 20 см соответственно. Какое из следующих значений является правильным ответом? а) 9 б) 6 в) 7 г) 5
Звездная_Галактика 52
Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора и свойством проекции точки на прямую.Давайте начнем с того, что обозначим проекции точки А на прямую М как B и C. Также введем точку D на прямой М, чтобы образовать прямоугольный треугольник АВD.
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае отрезка АВ) равен сумме квадратов катетов (в данном случае отрезков AC и AD):
\[AB^2 = AC^2 + AD^2\]
Так как мы знаем, что АВ равно 12 см, а АС и АД равны 15 см и 20 см соответственно, мы можем подставить эти значения в уравнение:
\[AB^2 = 15^2 + 20^2\]
\[AB^2 = 225 + 400\]
\[AB^2 = 625\]
Теперь нам нужно найти значение AB. Чтобы найти длину отрезка AB, мы извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[AB = \sqrt{625}\]
\[AB = 25\]
Таким образом, длина отрезка AB равна 25 см.
Теперь рассмотрим длину отрезка BC, который является расстоянием между проекциями точки А и прямой М. Обратите внимание, что это расстояние равно длине АВ, так как АВ является катетом прямоугольного треугольника АВС, а точка С лежит на прямой М. Таким образом, длина отрезка BC равна 12 см.
Из этого следует, что правильный ответ - б) 6. Длина отрезка между проекциями точки А на прямую М равна 6 см.