Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известны длины сторон AC= 26,4 см и углы ∢ B= 60°, ∢ C= 45°. Ответ

Vinni

59

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема позволяет нам найти длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и между ними находится известный угол.

Теорема синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие ему углы.

В нашем случае, нам известны длины сторон AC и углы B и C. Для нахождения длины стороны AB, мы будем использовать соотношение:

\[\frac{AB}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}\]

Вставляя известные значения, получим:

\[\frac{AB}{\sin(60°)} = \frac{26,4 см}{\sin(45°)}\]

Теперь остается только решить уравнение относительно стороны AB. Для этого, умножаем оба выражения на синус угла B:

\[AB = \frac{26,4 см}{\sin(45°)} \times \sin(60°)\]

Вычисляя значения синусов, получим:

\[AB = \frac{26,4 см}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Сокращаем выражение и получаем ответ:

\[AB = \frac{26,4 см \times \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \approx 19,29 см\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна примерно 19,29 см.