Найдите длину забора (в метрах), необходимого для ограждения участка земли площадью 70 м² прямоугольной формы с одной

Polina

9

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть длина одной стороны прямоугольника равна \( x \) метрам. Тогда другая сторона будет равна \( x + 9 \) метрам, так как длина одной стороны на 9 метров больше.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. Мы знаем, что площадь участка земли составляет 70 м². Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ x \cdot (x + 9) = 70 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 9x = 70 \]

Перенесём все члены уравнения влево:

\[ x^2 + 9x - 70 = 0 \]

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где у нас есть уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 9 \), и \( c = -70 \). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) \]
\[ D = 81 + 280 \]
\[ D = 361 \]

Значение дискриминанта равно 361.

Теперь нам нужно найти значения \( x \), подставив значения \( a \), \( b \) и \( D \) в формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{{-9 \pm \sqrt{361}}}{{2 \cdot 1}} \]
\[ x = \frac{{-9 \pm 19}}{{2}} \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{{-9 + 19}}{{2}} = \frac{{10}}{{2}} = 5 \)
2. \( x = \frac{{-9 - 19}}{{2}} = \frac{{-28}}{{2}} = -14 \)

Так как длина не может быть отрицательной, то \( x = 5 \).

Теперь мы можем найти длину другой стороны, подставив \( x \) в \( x + 9 \):

\( \text{{другая сторона}} = 5 + 9 = 14 \)

Таким образом, длина одной стороны прямоугольного участка равна 5 метрам, а длина другой стороны равна 14 метрам.

Для нахождения длины забора нам нужно учесть, что в заборе учтены ворота шириной. Пусть ширина ворот будет обозначена как \( w \) метров.

Тогда длина забора будет равна сумме всех сторон участка, умноженная на 2 (так как забор ограждает участок с двух сторон, а каждая сторона имеет свою длину).

\[ \text{{Длина забора}} = 2 \times (5 + 14 + w) \]

Таким образом, мы можем выразить длину забора в зависимости от ширины ворот \( w \):

\[ \text{{Длина забора}} = 2 \times (19 + w) \]

Итак, мы нашли длину забора в зависимости от ширины ворот. Если вы можете предоставить ширину ворот, я смогу точно рассчитать длину забора для ограждения участка земли площадью 70 м² с заданными условиями.