Предоставьте решение контрольной работы по геометрии для учащихся 7 класса

Zoya

13

Конечно, я могу предоставить решение контрольной работы по геометрии для учащихся 7 класса. Предлагаю решить следующие задачи:

Задача 1:
В треугольнике ABC проведены медианы AD, BE и CF, сопрягающиеся в точке M. Докажите, что треугольник ABC и треугольник DEF (средний треугольник) равновелики.

Решение:
Для доказательства равновеликости двух треугольников, нам нужно доказать, что их соответствующие стороны и медианы равны.

1. По условию задачи, треугольники ABC и DEF имеют общую вершину M (точка пересечения медиан).
2. Медианы AD и CF пересекаются в точке E, медианы BE и CF пересекаются в точке D, медианы AD и BE пересекаются в точке F.
3. Мы знаем, что медиана делит сторону треугольника пополам. Поэтому, AD = DM, BE = EM и CF = FM.
4. Из пункта 3 следует, что стороны треугольников ABC и DEF равны: AB = DE, BC = EF и AC = DF.
5. Также, из пунктов 3 и 4 следует, что медианы треугольников ABC и DEF тоже равны: AD = DM = EF, BE = EM = DF и CF = FM = DE.
6. Таким образом, все стороны и медианы треугольников ABC и DEF равны, что доказывает их равновеликость.

Ответ: Треугольник ABC и треугольник DEF равновелики.

Задача 2:
Найдите площадь трапеции ABCD, если ее основания AB и CD равны 8 см и 12 см соответственно, а высота h равна 5 см.

Решение:
Площадь трапеции можно найти по формуле: \(S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\), где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данной задаче, a = 8 см, b = 12 см и h = 5 см. Подставим значения в формулу:
\[S = \frac{(8 + 12) \cdot 5}{2} = \frac{20 \cdot 5}{2} = \frac{100}{2} = 50\]

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 50 квадратных сантиметров.