Найдите длины сторон подобного прямоугольника, если его диагональ равна

Григорьевна

41

Хорошо, давайте начнем с решения данной задачи.

Пусть у нас есть прямоугольник с диагональю \(d\) и сторонами \(a\) и \(b\).

Мы знаем, что в прямоугольнике верно теорема Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин сторон.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[d^2 = a^2 + b^2\].

Теперь нам остается только решить это уравнение относительно одной из неизвестных.

Давайте решим его относительно стороны \(a\):

\[a^2 = d^2 - b^2\].

Теперь найдем корень из обеих частей уравнения:

\[a = \sqrt{d^2 - b^2}\].

То же самое можно проделать и для стороны \(b\):

\[b = \sqrt{d^2 - a^2}\].

Таким образом, длины сторон подобного прямоугольника с заданной диагональю \(d\) будут равны \(\sqrt{d^2 - b^2}\) и \(\sqrt{d^2 - a^2}\).

Убедитесь, что вы правильно подставите значения в формулу и выполняете все вычисления, чтобы получить окончательные ответы. Решительно отвечайте, услышав значения сторон \(a\), \(b\) и \(d\).