Какова площадь боковой поверхности пирамиды MABCD, если основание MABCD - квадрат со стороной 10 см, ребро

Grigoryevich

14

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды MABCD, мы можем разделить пирамиду на несколько геометрических фигур, вычислить их площади, а затем сложить их.

1. Определим площадь боковой поверхности пирамиды в виде поверхности треугольной пирамиды MADB.

2. Построим перпендикуляр на основание MABCD из вершины пирамиды M.

3. Из условия задачи мы знаем, что ребро MB перпендикулярно плоскости основания. Таким образом, MB является высотой треугольной пирамиды MADB.

4. Также из условия задачи известно, что грани MAD и MCD образуют угол 45° с плоскостью основания. Значит, угол DMB также равен 45°.

5. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник и нам известны катеты, мы можем использовать тригонометрические соотношения для вычисления гипотенузы DМ.

Длина катета DM = 10 см
Угол DMB = 45°

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти гипотенузу DМ:
\(\sin(45°) = \frac{{DM}}{{DMB}}\)

Так как \(\sin(45°) = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\), можем записать:
\(\frac{{\sqrt{2}}}{{2}} = \frac{{DM}}{{DMB}}\)

Учитывая, что DM = 10 см, мы можем найти DMB:
\(DMB = \frac{{DM}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}} = \frac{{10}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}} = 10 \cdot \frac{{2}}{{\sqrt{2}}} = 10\sqrt{2}\) см

6. Теперь, когда у нас есть длина DMB и длина стороны MA = MB = MC = MD = 10 см, мы можем вычислить площадь каждого бокового треугольника треугольной пирамиды MADB с использованием формулы площади треугольника:

\(S_{\text{треугольника}} = \frac{{\text{основание} \times \text{высота}}}{{2}}\)

Длина основания треугольника, которая равна стороне MA = 10 см, а высота DMB = 10\sqrt{2} см. Таким образом, площадь каждого треугольника равна:

\(S_{\text{треугольника}} = \frac{{10 \times 10\sqrt{2}}}{{2}} = 50\sqrt{2}\) см²

7. Поскольку боковая поверхность пирамиды MABCD состоит из четырех таких треугольников, мы можем найти общую площадь боковой поверхности, сложив площади каждого треугольника:

\(S_{\text{боковой поверхности}} = 4 \times S_{\text{треугольника}} = 4 \times 50\sqrt{2} = 200\sqrt{2}\) см²

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды MABCD равна \(200\sqrt{2}\) см².