Какова площадь боковой поверхности пирамиды MABCD, если основание MABCD - квадрат со стороной 10 см, ребро

  • 22
Какова площадь боковой поверхности пирамиды MABCD, если основание MABCD - квадрат со стороной 10 см, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, и грани MAD и MCD образуют угол 45° с плоскостью основания?
Grigoryevich
14
Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды MABCD, мы можем разделить пирамиду на несколько геометрических фигур, вычислить их площади, а затем сложить их.

1. Определим площадь боковой поверхности пирамиды в виде поверхности треугольной пирамиды MADB.

2. Построим перпендикуляр на основание MABCD из вершины пирамиды M.

3. Из условия задачи мы знаем, что ребро MB перпендикулярно плоскости основания. Таким образом, MB является высотой треугольной пирамиды MADB.

4. Также из условия задачи известно, что грани MAD и MCD образуют угол 45° с плоскостью основания. Значит, угол DMB также равен 45°.

5. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник и нам известны катеты, мы можем использовать тригонометрические соотношения для вычисления гипотенузы DМ.

Длина катета DM = 10 см
Угол DMB = 45°

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти гипотенузу DМ:
sin(45°)=DMDMB

Так как sin(45°)=22, можем записать:
22=DMDMB

Учитывая, что DM = 10 см, мы можем найти DMB:
DMB=DM22=1022=1022=102 см

6. Теперь, когда у нас есть длина DMB и длина стороны MA = MB = MC = MD = 10 см, мы можем вычислить площадь каждого бокового треугольника треугольной пирамиды MADB с использованием формулы площади треугольника:

Sтреугольника=основание×высота2

Длина основания треугольника, которая равна стороне MA = 10 см, а высота DMB = 10\sqrt{2} см. Таким образом, площадь каждого треугольника равна:

Sтреугольника=10×1022=502 см²

7. Поскольку боковая поверхность пирамиды MABCD состоит из четырех таких треугольников, мы можем найти общую площадь боковой поверхности, сложив площади каждого треугольника:

Sбоковой поверхности=4×Sтреугольника=4×502=2002 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды MABCD равна 2002 см².