Найдите длины векторов AC и CB в треугольнике ABC, где ABC - прямоугольный треугольник, угол C равен 90°, длина

Мила

70

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном треугольнике один катет равен длине AC, то есть 12 см, а другой катет будет равен длине CB (дано в задаче).

Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

\[AB^2 = AC^2 + CB^2\]

Так как у нас прямоугольный треугольник с углом C равным 90°, то гипотенуза AB будет равна сумме длин катетов. То есть,

\[AB = AC + CB\]

Теперь мы можем приступить к решению.

Подставим известные значения:

\[12^2 = AC^2 + CB^2\]

Решим это уравнение, чтобы найти длину BC.

\[144 = AC^2 + CB^2\]

Так как мы знаем, что \(AC = 12\), подставим это значение:

\[144 = 12^2 + CB^2\]

Вычисляя последовательно:

\[144 = 144 + CB^2\]

Отнимаем 144 от обеих сторон уравнения, чтобы изолировать \(CB^2\):

\[CB^2 = 144 - 144\]

\[CB^2 = 0\]

Таким образом, получаем, что \(CB^2 = 0\), что означает, что длина CB равна нулю.

Теперь нам остается найти длину AC.

Мы знаем, что \(AC = 12\), поэтому длина AC равна 12 см.

Итак, мы нашли, что длина AC равна 12 см, а длина CB равна 0 см.

Расчёт можно представить в таблице для удобства:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Длина} & \text{AC} & \text{CB} \\
\hline
\text{Значение} & 12 \, \text{см} & 0 \, \text{см} \\
\hline
\end{array}
\]

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут ещё вопросы.