Найдите длины векторов AM и AN в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, длина AC равна 12 см, длина CB равна 5

Zolotoy_Medved_9153

62

Чтобы найти длины векторов AM и AN в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему Пифагора, так как известно, что угол C равен 90°.

Для начала, найдем длину стороны AB. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть длины сторон AC и CB. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенуза - это сторона AB, а катеты - это стороны AC и CB.

Применяя теорему Пифагора, мы получаем:

\[AB^2 = AC^2 + CB^2\]
\[AB^2 = 12^2 + 5^2\]
\[AB^2 = 144 + 25\]
\[AB^2 = 169\]
\[AB = \sqrt{169}\]
\[AB = 13\]

Теперь мы можем найти длину вектора AM, который является серединой стороны AB. Вектор AM будет половиной стороны AB. Таким образом:

\[AM = \frac{1}{2} AB\]
\[AM = \frac{1}{2} \cdot 13\]
\[AM = 6.5\]

Аналогично, длина вектора AN, который является серединой стороны AC, будет составлять половину стороны AC. Таким образом:

\[AN = \frac{1}{2} AC\]
\[AN = \frac{1}{2} \cdot 12\]
\[AN = 6\]

Итак, длина вектора AM равна 6.5 см, а длина вектора AN равна 6 см.