Найдите количество натуральных делителей числа 18200, которые не делятся

Zvonkiy_Nindzya

4

друг на друга.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разложить число 18200 на простые множители и использовать свойства делителей чисел. Позвольте мне пояснить пошаговое решение.

Шаг 1: Разложение числа 18200 на простые множители
Для начала найдем простые множители числа 18200. Поделим его на наименьшие простые числа, начиная с 2, и будем продолжать деление до тех пор, пока не получим единицу.

18200 ÷ 2 = 9100
9100 ÷ 2 = 4550
4550 ÷ 2 = 2275
2275 ÷ 5 = 455
455 ÷ 5 = 91
91 ÷ 7 = 13
13 ÷ 13 = 1

Разложив число 18200 на простые множители, получим следующее:
18200 = 2^3 * 5^2 * 7 * 13

Шаг 2: Нахождение количества делителей
Теперь, чтобы найти количество натуральных делителей числа 18200, мы должны использовать формулу, которая основана на свойствах делителей. Количество делителей можно найти, учитывая показатели степеней простых множителей и добавляя единицу к каждому показателю степени, а затем перемножая все полученные значения.

В нашем случае у нас есть:
- Показатель степени для числа 2 равен 3
- Показатель степени для числа 5 равен 2
- Показатель степени для числа 7 равен 1
- Показатель степени для числа 13 равен 1

Теперь применим формулу:

Количество делителей = (3 + 1) * (2 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 4 * 3 * 2 * 2 = 48

Таким образом, количество натуральных делителей числа 18200, которые не делятся друг на друга, равно 48.