Какова площадь сечения призмы, образованная плоскостью, проходящей через середины ребер ab, bc и cc1, если основание
Какова площадь сечения призмы, образованная плоскостью, проходящей через середины ребер ab, bc и cc1, если основание призмы - правильный четырехугольник, сторона которого равна корню из 2, а высота равна корню из 15?
Grigoriy 6
Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о площади треугольника и площади прямоугольника, а также некоторые свойства призмы.Дано, что основание призмы является правильным четырехугольником со стороной, равной квадратному корню из 2, и высота призмы также равна квадратному корню из 2. Правильный четырехугольник представляет собой квадрат, и его площадь может быть найдена по формуле сторона в квадрате:
\[S_{\text{квадрата}} = a^2\]
Где a - сторона квадрата.
Теперь давайте найдем площадь одного из боковых грани призмы. Эта грань - прямоугольник, и его площадь вычисляется как произведение длины на ширину:
\[S_{\text{прямоугольника}} = a \times h\]
Где a - длина стороны прямоугольника, а h - высота прямоугольника.
В нашем случае, сторона прямоугольника равна стороне квадрата (квадратный корень из 2), а высота равна высоте призмы (квадратный корень из 2).
\[S_{\text{прямоугольника}} = (\sqrt{2}) \times (\sqrt{2}) = 2\]
Поскольку призма содержит две боковые грани, сечение призмы будет представлять собой объединение этих двух граней. Поэтому площадь сечения призмы составляет сумму площадей этих двух граней:
\[S_{\text{сечения}} = 2 + 2 = 4\]
Таким образом, площадь сечения призмы составляет 4 квадратных единицы.