Каковы длины сторон прямоугольника, если одна из них на 6 см меньше другой, а его площадь составляет 72 см2?

Snegir_8784

35

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см. Тогда вторая сторона будет равна \( x - 6 \) см, так как одна из сторон на 6 см меньше другой.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 72 см\(^2\). Для нахождения площади прямоугольника используется формула: площадь = длина \times ширина.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\( x \times (x - 6) = 72 \)

Раскрываем скобки:

\( x^2 - 6x = 72 \)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\( x^2 - 6x - 72 = 0 \)

Мы получили квадратное уравнение. Для его решения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -6 \) и \( c = -72 \).

Вычисляем значение дискриминанта:

\( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 36 + 288 = 324 \)

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{6 \pm \sqrt{324}}}{{2 \cdot 1}} \]