Найдите координаты центра симметрии точки А1 (–3; 2), симметричной точке А (7; 6) относительно точки

Zhuravl_7547

18

Чтобы найти координаты центра симметрии точки А1, которая является симметричной точке А относительно другой точки, нам необходимо воспользоваться свойством симметрии относительно точки.

Для начала, найдем расстояние между точками А и А1. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула для расстояния между точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) на плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где d - расстояние между точками.

Применяя эту формулу к нашим точкам А (7, 6) и А1 (-3, 2):

\[d = \sqrt{{(7 - (-3))^2 + (6 - 2)^2}} = \sqrt{{10^2 + 4^2}} = \sqrt{{100 + 16}} = \sqrt{{116}}\]

Таким образом, расстояние между точками А и А1 равно \(\sqrt{{116}}\).

Центр симметрии будет находиться на середине отрезка, соединяющего точки А и А1. Используя формулу для нахождения координат точки, лежащей на середине отрезка с заданными конечными точками, получим координаты центра симметрии.

Формула для нахождения координат точки на середине отрезка между точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):

\[x_{\text{ц}} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y_{\text{ц}} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

Применяя эту формулу к нашим точкам А (7, 6) и А1 (-3, 2):

\[x_{\text{ц}} = \frac{{7 + (-3)}}{2} = \frac{{4}}{2} = 2\]
\[y_{\text{ц}} = \frac{{6 + 2}}{2} = \frac{{8}}{2} = 4\]

Таким образом, координаты центра симметрии точки А1 симметричной точке А относительно этой точки равны (2, 4).