Найдите координаты точки К, если точка М (4; -6; 3) является симметричной точке К относительно точки D(-2

Evgeniya_4814

9

Чтобы найти координаты точки К, которая является симметричной точкой относительно точки D, мы можем использовать следующий подход.

1. Сначала найдем расстояние от точки D до точки М. Для этого мы используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Где (x1, y1, z1) - координаты точки D, (x2, y2, z2) - координаты точки М.

Вставив значения в формулу, получим:

\[d = \sqrt{(-2 - 4)^2 + (0 - (-6))^2 + (0 - 3)^2}\]

\[d = \sqrt{(-2 - 4)^2 + 6^2 + (-3)^2}\]

\[d = \sqrt{(-6)^2 + 36 + 9}\]

\[d = \sqrt{36 + 36 + 9}\]

\[d = \sqrt{81}\]

\[d = 9\]

2. Затем найдем вектор направления от точки D до точки М. Для этого вычислим разности координат вектора:

\[ \vec{v} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)\]

Вставив значения, получим:

\[ \vec{v} = (-2 - 4, 0 - (-6), 0 - 3)\]

\[ \vec{v} = (-6, 6, -3)\]

3. Теперь у нас есть вектор направления от точки D до точки М. Чтобы найти координаты точки К, мы смещаемся от точки D в противоположном направлении на расстояние d.

\[ К = (x_d - d \cdot v_x, y_d - d \cdot v_y, z_d - d \cdot v_z)\]

Где (x_d, y_d, z_d) - координаты точки D, (v_x, v_y, v_z) - компоненты вектора направления, d - расстояние между точками D и М.

Вставив значения, получим:

\[ K = (-2 - 9 \cdot (-6), 0 - 9 \cdot 6, 3 - 9 \cdot (-3))\]

\[ K = (-2 + 54, 0 - 54, 3 + 27)\]

\[ K = (52, -54, 30)\]

Итак, координаты точки K равны (52, -54, 30).