по геометрии : 1) Какова длина среднего пропорционального отрезка МН и КР, если МН = 9 см, КР = 16 см? 2) Если средняя

Leha

58

Для решения этих задач вам потребуется использовать свойства средних пропорциональных отрезков.

1) Для определения длины среднего пропорционального отрезка (назовем его Х) между двумя отрезками МН и КР, мы можем использовать формулу:

Х² = МН * КР

В данном случае, МН = 9 см и КР = 16 см. Подставим эти значения в формулу:

Х² = 9 см * 16 см

Х² = 144 см²

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение Х:

Х = √144 см²

Х = 12 см

Таким образом, длина среднего пропорционального отрезка МН и КР равна 12 см.

2) В данном случае, у нас известно, что средняя пропорциональная отрезков АВ и СД равна 10, а разность их длин равна 21. Давайте обозначим длину отрезка АВ как Х, а длину отрезка СД как У.

Исходя из данных задачи, у нас есть два уравнения:

Х * У = 10²
Х - У = 21

Перепишем второе уравнение в виде Х = 21 + У.

Теперь мы можем подставить это значение для Х в первое уравнение:

(21 + У) * У = 100

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

У² + 21У - 100 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac
где a = 1, b = 21, c = -100

D = 21² - 4 * 1 * (-100)
D = 441 + 400
D = 841

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения для этого уравнения.

У1 = (-b + √D) / 2a
У1 = (-21 + √841) / 2 * 1
У1 = (-21 + 29) / 2
У1 = 4

У2 = (-b - √D) / 2a
У2 = (-21 - √841) / 2 * 1
У2 = (-21 - 29) / 2
У2 = -25

Поскольку длина не может быть отрицательной, мы отбрасываем решение У2 = -25.

Таким образом, длина отрезка СД равна 4 см.