Найдите координаты вектора 3a+2b, где а и b - заданные векторы с координатами (3, 1, -2) и (4, -1, -3) соответственно

Vitalyevich_1630

40

Чтобы найти координаты вектора \(3\mathbf{a}+2\mathbf{b}\), где \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) — заданные векторы с координатами \((3, 1, -2)\) и \((4, -1, -3)\) соответственно, мы можем воспользоваться свойствами векторов.

Для начала, умножим каждую из координат \(\mathbf{a}\) на 3 и каждую из координат \(\mathbf{b}\) на 2:

\[
3\mathbf{a} = 3(3, 1, -2) = (3 \cdot 3, 3 \cdot 1, 3 \cdot -2) = (9, 3, -6)
\]

\[
2\mathbf{b} = 2(4, -1, -3) = (2 \cdot 4, 2 \cdot -1, 2 \cdot -3) = (8, -2, -6)
\]

Теперь сложим полученные векторы, чтобы получить итоговый вектор \(3\mathbf{a}+2\mathbf{b}\):

\[
3\mathbf{a}+2\mathbf{b} = (9, 3, -6) + (8, -2, -6) = (9 + 8, 3 + (-2), -6 + (-6)) = (17, 1, -12)
\]

Таким образом, координаты вектора \(3\mathbf{a}+2\mathbf{b}\) равны \((17, 1, -12)\).