Найти площадь боковой грани усеченной шестиугольной пирамиды с заданными характеристиками В усеченной шестиугольной

Ячменка

42

Чтобы найти площадь боковой грани усеченной шестиугольной пирамиды, нам нужно знать длину бокового ребра и синус угла между боковым ребром и прилежащей к нему стороной основания.

Для начала, обратимся к известным характеристикам пирамиды. Длина бокового ребра равна 10 см, а синус угла между боковым ребром и прилежащей к нему стороной основания равен 2/5.

Разберемся с периметрами оснований пирамиды. Из условия задачи мы знаем, что сумма периметров оснований равна 69 см. Поскольку пирамида имеет шестиугольную форму, каждое основание является шестиугольником. Пусть сторона каждого основания равна \(a\) см. Тогда сумма периметров будет равна \(6a\) см.

Теперь мы можем составить уравнение:
\[6a = 69\]

Решим это уравнение, чтобы найти значение стороны основания \(a\):
\[a = \frac{{69}}{{6}}\]

Вычислим это значение:
\[a = 11.5 \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть длина бокового ребра (\(10\) см) и сторона основания (\(11.5\) см), мы можем найти площадь боковой грани пирамиды.

Площадь боковой грани \(S\) можно найти по формуле:
\[S = \frac{{1}}{2} \times (\text{периметр основания}) \times (\text{высота})\]

Высоту \(h\) можно найти с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном боковым ребром, половиной длины основания и высотой пирамиды, обозначенной как \(h\).

Из условия задачи мы знаем, что синус угла между боковым ребром и прилежащей стороной основания равен \(2/5\), что означает:
\[\sin(\theta) = \frac{{2}}{{5}}\]

Используем соотношение между синусом и катетами:
\[\sin(\theta) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\]

Заменим катеты значениями:
\[\frac{{2}}{{5}} = \frac{{h}}{{10}}\]

Решим это уравнение, чтобы найти высоту пирамиды \(h\):
\[h = \frac{{2}}{{5}} \times 10\]

Вычислим это значение:
\[h = 4 \, \text{см}\]

Теперь, имея периметр основания (\(69\) см), длину бокового ребра (\(10\) см) и высоту пирамиды (\(4\) см), мы можем рассчитать площадь боковой грани пирамиды.

Подставим известные значения в формулу и вычислим площадь:
\[S = \frac{{1}}{2} \times (69) \times (4)\]

Вычислим это значение:
\[S = 138 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь боковой грани усеченной шестиугольной пирамиды с заданными характеристиками равна \(138\) квадратных сантиметров.