Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если координаты остальных вершин известны: A(2; -3; 0), B(-1

Юпитер_3212

20

Чтобы найти координаты вершины C параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из этих свойств гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Итак, у нас есть две диагонали, AC и BD, и нам нужно найти точку, которая делит их пополам.

Для начала найдем середину каждой диагонали. Для это сложим координаты соответствующих вершин и разделим полученную сумму на 2.

Середина диагонали AC:
\[x_c = \frac{{x_a + x_c}}{2} = \frac{{2+0}}{2} = 1 \]
\[y_c = \frac{{y_a + y_c}}{2} = \frac{{-3+0}}{2} = -\frac{3}{2} \]
\[z_c = \frac{{z_a + z_c}}{2} = \frac{{0+3}}{2} = \frac{3}{2} \]

Середина диагонали BD:
\[x_d = \frac{{x_b + x_d}}{2} = \frac{{-1+0}}{2} = -\frac{1}{2} \]
\[y_d = \frac{{y_b + y_d}}{2} = \frac{{0+1}}{2} = \frac{1}{2} \]
\[z_d = \frac{{z_b + z_d}}{2} = \frac{{3+2}}{2} = \frac{5}{2} \]

Теперь нам нужно найти точку C, которая является серединой диагонали AC. Мы можем использовать теже формулы, что и ранее:

\[x_c = \frac{{x_a + x_c}}{2} \]
\[y_c = \frac{{y_a + y_c}}{2} \]
\[z_c = \frac{{z_a + z_c}}{2} \]

Заменим координаты A и C на известные значения:

\[1 = \frac{{2 + x_c}}{2} \]
\[-\frac{3}{2} = \frac{{-3 + y_c}}{2} \]
\[\frac{3}{2} = \frac{{0 + z_c}}{2} \]

Решая эти уравнения, получаем:

\[x_c = 0 \]
\[y_c = -3 \]
\[z_c = 3 \]

Итак, координаты точки C равны (0, -3, 3).