Найдите короткую сторону и площадь прямоугольника, если его длинная сторона равна 18 мм, диагональ равна 123–√

Печенька

18

Для начала, давайте обозначим короткую сторону прямоугольника как \(a\) и площадь прямоугольника как \(S\).

Мы знаем, что длинная сторона равна 18 мм и диагональ равна 123–√ мм. Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения короткой стороны. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза.

Диагональ прямоугольника - это гипотенуза, поэтому:

\[123-√ = \sqrt{18^2 + a^2}\]

Теперь решим это уравнение:

\[123-√ = \sqrt{324 + a^2}\]
\[123-√ = \sqrt{324 + a^2}\]
\[123-√ = \sqrt{324 + a^2}\]
\[15129 - 246√ + √ = 324 + a^2\]
\[15129 - 245√ = 324 + a^2\]
\[14805 = 324 + a^2\]
\[a^2 = 14805 - 324\]
\[a^2 = 14481\]
\[a = 120\]

Таким образом, короткая сторона прямоугольника равна 120 мм.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольника:

\[S = a \times b\]
\[S = 18 \times 120\]
\[S = 2160\]

Следовательно, площадь прямоугольника равна 2160 квадратных миллиметров.