Найдите максимальное ускорение бруска, который осуществляет гармонические колебания с амплитудой 20 см, если

Пугающий_Пират_9005

36

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для ускорения при гармонических колебаниях:

\[a = \omega^2 \cdot A = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 \cdot A\]

где \(a\) - ускорение, \(\omega\) - циклическая частота, \(T\) - период колебаний, \(A\) - амплитуда колебаний.

Первым делом определим период колебаний. Известно, что период колебаний можно выразить как:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

Теперь мы можем подставить найденное значение периода в формулу для ускорения:

\[a = \left(\frac{2\pi}{\frac{2\pi}{T}}\right)^2 \cdot A = \left(\frac{T}{T}\right)^2 \cdot A = A^2\]

Таким образом, в нашем случае ускорение \(a\) равно квадрату амплитуды колебаний.

Дано, что амплитуда колебаний равна 20 см, что равно 0,2 м. Тогда:

\[a = (0,2)^2 = 0,04 \, \text{м/с}^2\]

Ответ: максимальное ускорение бруска, осуществляющего гармонические колебания с амплитудой 20 см и максимальной скоростью 0,5 м/с, равно 0,04 м/с². Выраженное с точностью до сотых.