Найдите массу груза, если на конец жесткого стержня укреплен груз, который вращается с заданной угловой скоростью

Gloriya

67

Данная задача является задачей динамики вращательного движения. Для начала, рассмотрим свободное тело (груз) на нижней точке траектории. На груз действуют две силы: сила тяжести \(F_{тяж}\) и нормальная реакция опоры \(N\). В то же время на груз действует центростремительная сила, обеспечивающая его вращательное движение.

Для нахождения массы груза воспользуемся вторым законом Ньютона для вращательного движения:

\[\Sigma M = I \cdot \alpha\]

Где \(I\) - момент инерции груза относительно оси вращения, а \(\alpha\) - угловое ускорение груза.

Момент инерции груза относительно оси вращения равен \(I = m \cdot r^2\), где \(m\) - масса груза, \(r\) - расстояние от оси вращения до груза (длина стержня).

Также известно, что для точки на краю длинного стержня, где находится груз, сила тяжести и центростремительная сила дают суммарную силу \(F_{тяж} + F_{цст} = N\), где \(F_{цст}\) - центростремительная сила.

Центростремительная сила связана с угловой скоростью и радиусом вращения следующим образом: \(F_{цст} = m \cdot r \cdot \omega^2\), где \(\omega\) - угловая скорость груза.

Теперь составим уравнение для нахождения массы груза:

\[F_{тяж} + m \cdot r \cdot \omega^2 = N\]

Подставляем данные из условия задачи:

\[8.94 \, Н + m \cdot 0.4 \, м \cdot (3.5 \, рад/с)^2 = 8.94 \, Н\]

Решив это уравнение, найдем массу груза.