Найдите меру угла AOK, если углы AOC и BOC смежные, причем угол BOC составляет 1/3 от угла AOC, луч OK перпендикулярен

Yagnenok

4

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать знания о свойствах углов. Давайте пошагово разберемся, как решить эту задачу:

1. Из условия задачи известно, что углы AOC и BOC являются смежными. Смежные углы - это углы, которые имеют общую сторону и общую вершину. В данном случае, общей стороной углов AOC и BOC является луч OC, а общей вершиной - точка O.

2. Условие также говорит нам, что угол BOC составляет 1/3 от угла AOC. Это означает, что отношение меры угла BOC к мере угла AOC равно 1/3:
\(\frac{BOC}{AOC} = \frac{1}{3}\)

3. Также по условию задачи известно, что луч OK перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC, а луч OK является дополнительным к лучу BOC.
Учтем, что дополнительные углы - это два угла, которые в сумме дают 180 градусов. Следовательно, угол BOC и угол KOC являются дополнительными, и их сумма равна 180 градусов.

Расположу решение дальше на новой строке не только для лучшей читабельности, но и чтобы корректно показывать все символы и формулы.

4. Пользуясь информацией о дополнительных углах, мы можем составить уравнение в следующем виде:
\(BOC + KOC = 180\)

5. Заменим в уравнении угол BOC на его выражение из пункта 2:
\(\frac{BOC}{AOC} \cdot AOC + KOC = 180\)

6. Упростим уравнение:
\(\frac{1}{3} \cdot AOC + KOC = 180\)

7. Заметим, что луч OK является дополнительным к лучу KOC, поэтому угол KOC равен мере угла OK:
\(\frac{1}{3} \cdot AOC + OK = 180\)

8. Также из условия задачи известно, что луч OK является дополнительным к лучу BOC, поэтому угол BOC равен мере угла OK:
\(OK = \frac{1}{3} \cdot AOC + OK = 180\)

9. Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно угла AOC. Вычтем OK из обеих частей уравнения:
\(\frac{1}{3} \cdot AOC = 180 - OK\)

10. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
\(3 \cdot \frac{1}{3} \cdot AOC = 3 \cdot (180 - OK)\)

11. Упростим:
\(AOC = 540 - 3 \cdot OK\)

12. Таким образом, мы получили выражение для меры угла AOC в зависимости от меры угла OK.

Это пошаговое решение задачи. Теперь, передадим результат школьнику:

Мера угла AOK равна \(540 - 3 \cdot OK\) градусов.