Найдите момент импульса диска относительно указанной

Mister

49

ось, если известны его масса \(m\), радиус \(r\), и угловая скорость \(\omega\).

Момент импульса \(L\) определяется как произведение момента инерции \(I\) и угловой скорости \(\omega\) вдоль оси вращения:

\[L = I \cdot \omega.\]

Для диска момент инерции определяется формулой:

\[I = \frac{1}{2} m r^2.\]

Теперь, подставив это значение в уравнение для момента импульса, получим:

\[L = \left(\frac{1}{2} m r^2\right) \cdot \omega.\]

Это уравнение позволяет нам вычислить момент импульса диска \(L\) относительно указанной оси, зная массу \(m\), радиус \(r\), и угловую скорость \(\omega\).

Например, если масса диска \(m = 0.5\) кг, радиус \(r = 0.2\) м и угловая скорость \(\omega = 4\) рад/с, то момент импульса можно вычислить следующим образом:

\[L = \left(\frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (0.2)^2 \right) \cdot 4 = 0.02 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}.\]

Таким образом, момент импульса диска относительно указанной оси равен \(0.02 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}\).

Учтите, что в решении мы использовали систему СИ для единиц измерения. Если в задаче указаны другие единицы, необходимо их учесть при решении.