Найдите начальную проекцию скорости тела и его ускорение, если проекция скорости движения изменяется с течением времени

Звездная_Тайна

45

Для решения этой задачи нам нужно найти начальную проекцию скорости тела и его ускорение, а также модуль перемещения за 10 секунд и скорость в конце 10-й секунды.

Начнем с поиска начальной проекции скорости. В данном случае, проекция скорости движения изменяется с течением времени по закону \(v_x = 8 + 2t\), где \(v_x\) - проекция скорости, а \(t\) - время.

Так как данное уравнение представляет собой линейную зависимость скорости от времени, то начальная проекция скорости равна значению скорости при \(t = 0\).

Подставляя \(t = 0\) в уравнение \(v_x = 8 + 2t\), получим:
\[v_x = 8 + 2 \cdot 0 = 8\]

Таким образом, начальная проекция скорости тела равна 8.

Теперь перейдем к нахождению ускорения. Ускорение можно определить как производную проекции скорости по времени.

Берем производную уравнения \(v_x = 8 + 2t\) по \(t\):

\[\frac{dv_x}{dt} = 2\]

Таким образом, ускорение тела равно 2.

Далее, найдем модуль перемещения за 10 секунд. Для этого необходимо найти площадь под графиком функции скорости на интервале от 0 до 10.

Функция скорости задана уравнением \(v_x = 8 + 2t\). Построим ее график:

\[
\begin{align*}
t & : 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
v_x & : 8 & 10 & 12 & 14 & 16 & 18 & 20 & 22 & 24 & 26 & 28 \\
\end{align*}
\]

Теперь найдем площадь под графиком на интервале от 0 до 10. Для этого можем использовать формулу для площади прямоугольника: \(S = a \cdot b\), где \(a\) - длина, \(b\) - ширина.

\[S = 10 \cdot v_x(10) = 10 \cdot (8 + 2 \cdot 10) = 10 \cdot 28 = 280\]

Таким образом, модуль перемещения тела за 10 секунд равен 280.

Наконец, найдем скорость в конце 10-й секунды. Для этого подставим \(t = 10\) в уравнение \(v_x = 8 + 2t\):

\[v_x(10) = 8 + 2 \cdot 10 = 8 + 20 = 28\]

Таким образом, скорость в конце 10-й секунды равна 28.

Надеюсь, данное решение позволило вам понять задачу и получить максимально подробные ответы на поставленные вопросы. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам!