Найдите наибольший общий делитель следующих чисел: а) 252,441,108; б) 234,1080,8100; в) 118,284,179

Летающий_Космонавт

70

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

а) Найдите наибольший общий делитель чисел 252, 441 и 108.

Для решения этой задачи мы можем использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на простой идее: если \(a\) и \(b\) — два числа, то НОД (наибольший общий делитель) \(a\) и \(b\) равен НОДу \(b\) и \(a \mod b\).

Итак, начнем с первых двух чисел: 252 и 441.

441 не делится нацело на 252. Остаток от деления 441 на 252 равен 189. Теперь мы заменили первое число (441) на второе число (252), а второе число (252) заменили на остаток от деления (189).

Теперь рассмотрим числа 252 и 189. 252 не делится нацело на 189. Остаток от деления 252 на 189 равен 63. Мы снова заменили первое число на второе число, а второе число заменили на остаток от деления.

Далее рассмотрим числа 189 и 63. 189 делится нацело на 63, без остатка. Это означает, что на самом деле наибольший общий делитель чисел 252 и 441 равен 63.

Теперь рассмотрим массив чисел 63 и 108. Проделаем аналогичные шаги.

108 не делится нацело на 63. Остаток от деления 108 на 63 равен 45. Меняем местами числа 63 и 108.

Рассмотрим числа 63 и 45. 63 делится нацело на 45, без остатка.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 63 и 108 равен 45.

Итак, ответ для задачи а) составляет 45.

б) Найдите наибольший общий делитель чисел 234, 1080 и 8100.

Применим алгоритм Евклида.

Начнем с чисел 234 и 1080. 1080 не делится нацело на 234, остаток от деления 1080 на 234 равен 84.

Заменим первое число на второе число и второе число на остаток от деления: 234 и 84.

Число 234 не делится нацело на 84, остаток от деления 234 на 84 равен 66.

Теперь рассмотрим числа 84 и 66. Число 84 не делится нацело на 66, остаток от деления 84 на 66 равен 18.

Завершим вычисления числами 66 и 18. 66 делится нацело на 18, без остатка.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 234, 1080 и 8100 равен 18.

Итак, ответ для задачи б) составляет 18.

в) Найдите наибольший общий делитель чисел 118, 284 и 179.

Применим алгоритм Евклида.

Начнем с чисел 118 и 284. 284 не делится нацело на 118, остаток от деления равен 48.

Заменим первое число на второе число и второе число на остаток от деления: 118 и 48.

Число 118 не делится нацело на 48, остаток от деления равен 22.

Теперь рассмотрим числа 48 и 22. Число 48 делится нацело на 22, без остатка.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 118, 284 и 179 равен 22.

Итак, ответ для задачи в) составляет 22.

Если у вас есть еще какие-либо вопросы или нужны пояснения, пожалуйста, сообщите мне.