Найдите неизвестные элементы треугольника: а) Если а = 20, В = 55°, у = 80°, то найдите значения других элементов

Светлый_Ангел_2155

25

a) Для нахождения значений других элементов треугольника, используем теорему синусов и теорему косинусов.

По теореме синусов:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

По теореме косинусов:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C\]

Известные данные:
\(a = 20\)
\(B = 55^\circ\)
\(C = 80^\circ\)

а) Найдем значение угла A:
\(A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 55^\circ - 80^\circ = 45^\circ\)

Теперь найдем значение стороны b с помощью теоремы синусов:
\[\frac{20}{\sin 45^\circ} = \frac{b}{\sin 55^\circ}\]
\[b = \frac{20 \cdot \sin 55^\circ}{\sin 45^\circ} \approx 26.58\]

Теперь найдем значение стороны c с помощью теоремы косинусов:
\[c^2 = 20^2 + 26.58^2 - 2 \cdot 20 \cdot 26.58 \cdot \cos 80^\circ\]
\[c \approx 34.62\]

Таким образом, значения других элементов треугольника равны:
\(A = 45^\circ\)
\(b \approx 26.58\)
\(c \approx 34.62\)

б) Для нахождения значений других элементов треугольника, снова используем теорему синусов и теорему косинусов.

Известные данные:
\(a = 12\)
\(b = 18\)
\(C = 75^\circ\)

Найдем значение угла A с помощью теоремы синусов:
\[\frac{12}{\sin A} = \frac{18}{\sin 75^\circ}\]
\[\sin A = \frac{12 \cdot \sin 75^\circ}{18}\]
\[A \approx 30^\circ\]

Теперь найдем значение угла B:
\(B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 30^\circ - 75^\circ = 75^\circ\)

Теперь найдем значение стороны c с помощью теоремы синусов:
\[\frac{12}{\sin 30^\circ} = \frac{c}{\sin 75^\circ}\]
\[c = \frac{12 \cdot \sin 75^\circ}{\sin 30^\circ} \approx 24\]

Таким образом, значения других элементов треугольника равны:
\(A \approx 30^\circ\)
\(B = 75^\circ\)
\(c \approx 24\)

B) Для нахождения значений других элементов треугольника снова используем теоремы синусов и косинусов.

Известные данные:
\(a = 55\)
\(b = 21\)
\(c = 38\)

Найдем угол A с помощью теоремы косинусов:
\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\]
\[\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]
\[A = \arccos\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right) \approx 40.85^\circ\]

Теперь найдем угол B:
\(B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 40.85^\circ - 38^\circ \approx 101.15^\circ\)

Теперь найдем значение угла C:
\(C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 40.85^\circ - 101.15^\circ \approx 38^\circ\)

Таким образом, значения других элементов треугольника равны:
\(A \approx 40.85^\circ\)
\(B \approx 101.15^\circ\)
\(C = 38^\circ\)