Найдите новые одночлены вместо звездочек, чтобы уравнение (*) в квадрате умножить на (*) в кубе равнялось -4x в пятой

Volk

23

Для решения данной задачи нам необходимо найти новые одночлены, заменяющие звездочки в уравнении. Пошагово разберемся с этим.

1. Начнем с уравнения (*). Поскольку мы должны перемножить это уравнение само с собой в квадрате, мы можем записать его в следующем виде:
\((a \cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2\)

Применяя данное тождество к уравнению (*), получаем:
\((*)^2 = (*) \cdot (*)\)

Формула состояния уравнения (*) в квадрате.

2. Теперь рассмотрим уравнение (*) в кубе. Точно так же, как в предыдущем шаге:
\((a \cdot b)^3 = a^3 \cdot b^3\)

Это применяется к уравнению (*) и мы получаем:
\((*)^3 = (*) \cdot (*) \cdot (*)\)

Формула состояния уравнения (*) в кубе.

3. Теперь перемножим уравнения (*), квадрат и (*), куб:
\((*)^2 \cdot (*)^3 = (a \cdot b)^2 \cdot (a \cdot b)^3\)

Подставляем формулы состояния из предыдущих шагов:
\((*) \cdot (*)^2 \cdot (*) \cdot (*) \cdot (*) = (*)^2 \cdot (*)^2 \cdot (*)^2\)

Формула перемножения уравнений (*) в квадрате и (*) в кубе.

4. Полученное выражение равно \(-4x \cdot y^2 \cdot z \cdot y \cdot z \cdot y \cdot z\), так как нам сказано, что это равно \(-4x^5y^{10}z^4\).

Таким образом, из данного уравнения, мы можем найти новые одночлены:
\(a = -4x\), \(b = y^2\), \(c = z\), \(d = y\), \(e = z\), \(f = y\), \(g = z\)

Итак, новые одночлены, заменяющие звездочки в исходном уравнении, имеют следующий вид:
\((-4x) \cdot (y^2)^2 \cdot (z^2)^2\)