Найдите отношение внутренней энергии гелия к его потенциальной энергии относительно поверхности Земли, если воздушный

Zolotoy_Medved

11

Для решения данной задачи нам необходимо найти отношение внутренней энергии гелия к его потенциальной энергии относительно поверхности Земли.

Дано:
- Высота над поверхностью Земли h = 27 м
- Средняя скорость молекул гелия v = 900 м/с
- Ускорение свободного падения g = 10 м/с²

Для начала рассмотрим потенциальную энергию гелия на высоте h относительно поверхности Земли. Зная, что потенциальная энергия зависит от высоты и массы тела, можем записать формулу:
\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]
где E_{\text{пот}} - потенциальная энергия, m - масса гелия, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Далее, рассмотрим внутреннюю энергию газа. В данной задаче внутренняя энергия газа связана со среднеквадратичной скоростью молекул газа. Формула для внутренней энергии необходимого нам газа такая:
\[E_{\text{внут}} = \frac{3}{2} \cdot m \cdot v^2\]
где E_{\text{внут}} - внутренняя энергия, m - масса газа, v - средняя скорость молекул газа.

Теперь найдем отношение внутренней энергии гелия к его потенциальной энергии:
\[\frac{E_{\text{внут}}}{E_{\text{пот}}} = \frac{\frac{3}{2} \cdot m \cdot v^2}{m \cdot g \cdot h} = \frac{\frac{3}{2} \cdot v^2}{g \cdot h}\]

Подставим известные значения в формулу и произведем вычисления:
\[\frac{E_{\text{внут}}}{E_{\text{пот}}} = \frac{\frac{3}{2} \cdot 900^2}{10 \cdot 27}\]

Выполняя расчеты получим:
\[\frac{E_{\text{внут}}}{E_{\text{пот}}} \approx 4500\]

Таким образом, отношение внутренней энергии гелия к его потенциальной энергии составляет примерно 4500.