Найдите площадь боковой поверхности призмы с ромбовидным основанием, угол которого равен 60°, и высотой 22 см. Внутри

Karamel_7832

42

Для начала найдем площадь боковой поверхности ромбовидной призмы с углом основания 60°.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле:

\[S_{пр.} = p \cdot h\]

где \(p\) - периметр ромбовидного основания, а \(h\) - высота призмы.

Периметр ромба можно найти используя формулу:

\[p = 4 \cdot a\]

где \(a\) - длина стороны ромба.

Находим длину стороны ромба по формуле:

\[a = \frac{h}{\sin(\alpha)}\]

где \(\alpha\) - угол основания ромба.

В данной задаче угол основания ромба равен 60°, поэтому:

\[a = \frac{h}{\sin(60°)} = \frac{h}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2h}{\sqrt{3}}\]

Теперь можем найти периметр ромба:

\[p = 4 \cdot a = 4 \cdot \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{8h}{\sqrt{3}}\]

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы:

\[S_{пр.} = p \cdot h = \frac{8h}{\sqrt{3}} \cdot h = \frac{8h^2}{\sqrt{3}}\]

Значение высоты призмы в данной задаче равно 22 см. Подставляем в формулу:

\[S_{пр.} = \frac{8 \cdot 22^2}{\sqrt{3}}\]

Вычисляем это значение:

\[S_{пр.} = \frac{8 \cdot 484}{\sqrt{3}} = \frac{3872}{\sqrt{3}}\]

Но по условию задачи нужно написать ответ без использования знака корня. Чтобы убрать корень из знаменателя, нужно его рационализировать, умножив и числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[S_{пр.} = \frac{8 \cdot 484}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \cdot 484 \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{3872 \cdot \sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна \(\frac{3872 \cdot \sqrt{3}}{3}\) квадратных сантиметров. Не забудьте округлить ответ до нужного количества знаков после запятой, если требуется.