Найдите площадь боковой поверхности призмы с ромбовидным основанием, угол которого равен 60°, и высотой 22 см. Внутри

Karamel_7832

42

Для начала найдем площадь боковой поверхности ромбовидной призмы с углом основания 60°.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле:

$$S_{пр.}=p\cdot h$$

где $p$ - периметр ромбовидного основания, а $h$ - высота призмы.

Периметр ромба можно найти используя формулу:

$$p=4\cdot a$$

где $a$ - длина стороны ромба.

Находим длину стороны ромба по формуле:

$$a=\frac{h}{\sin (\alpha )}$$

где $\alpha$ - угол основания ромба.

В данной задаче угол основания ромба равен 60°, поэтому:

$$a=\frac{h}{\sin (60°)}=\frac{h}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2h}{\sqrt{3}}$$

Теперь можем найти периметр ромба:

$$p=4\cdot a=4\cdot \frac{2h}{\sqrt{3}}=\frac{8h}{\sqrt{3}}$$

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы:

$$S_{пр.}=p\cdot h=\frac{8h}{\sqrt{3}}\cdot h=\frac{8h^2}{\sqrt{3}}$$

Значение высоты призмы в данной задаче равно 22 см. Подставляем в формулу:

$$S_{пр.}=\frac{8\cdot {22}^2}{\sqrt{3}}$$

Вычисляем это значение:

$$S_{пр.}=\frac{8\cdot 484}{\sqrt{3}}=\frac{3872}{\sqrt{3}}$$

Но по условию задачи нужно написать ответ без использования знака корня. Чтобы убрать корень из знаменателя, нужно его рационализировать, умножив и числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$$S_{пр.}=\frac{8\cdot 484}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{8\cdot 484\cdot \sqrt{3}}{3}=\frac{3872\cdot \sqrt{3}}{3}$$

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна $\frac{3872\cdot \sqrt{3}}{3}$ квадратных сантиметров. Не забудьте округлить ответ до нужного количества знаков после запятой, если требуется.