Найдите площадь фигуры, если у вас есть окружность радиусом 8 см и центральный угол фигуры составляет 324°. π

Светлана

60

Для нахождения площади фигуры, ограниченной центральным углом 324° на окружности радиусом 8 см, нужно сначала найти длину дуги этой окружности, а затем использовать формулу для площади сектора.

1. Найдем длину дуги \( l \) по формуле:

\[ l = \frac{n}{360} \times 2\pi R, \]

где \( n \) - центральный угол в градусах, \( R \) - радиус окружности.

Подставляем известные значения:

\[ l = \frac{324}{360} \times 2\pi \times 8, \]

\[ l = \frac{9}{10} \times 16\pi, \]

\[ l = 14.4\pi \, \text{см}. \]

2. Теперь, когда мы нашли длину дуги, можем найти площадь сектора \( S \) с формулой:

\[ S = \frac{n}{360} \times \pi R^2, \]

где \( n \) - центральный угол в градусах, \( R \) - радиус окружности.

Подставляем значения:

\[ S = \frac{324}{360} \times \pi \times 8^2, \]

\[ S = \frac{9}{10} \times 64\pi, \]

\[ S = 57.6\pi \, \text{кв.см}. \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной центральным углом 324° на окружности радиусом 8 см, составляет \( 57.6\pi \) квадратных сантиметров.