Найдите площадь кольца (красного цвета) заранее, если даны два круга с общим центром о, площадь большего круга равна

Загадочный_Магнат

13

Хорошо! Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления площади кольца:

\[S = \pi(R^2 - r^2)\]

где \(R\) - радиус внешнего круга, \(r\) - радиус внутреннего круга, а \(\pi\) - значение числа пи.

Из условия задачи известно, что площадь большего круга (с внешним радиусом) равна 588 см². Значит, мы можем найти радиус большего круга следующим образом:

\[588 = \pi R^2\]

Чтобы найти радиус, нужно избавиться от \(\pi\), разделив обе части уравнения на \(\pi\):

\[R^2 = \frac{{588}}{{\pi}}\]

Теперь возьмём квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти радиус \(R\):

\[R = \sqrt{\frac{{588}}{{\pi}}}\]

Далее, обратимся к отрезку \(ab\), который является радиусом меньшего круга. По условию его длина равна 8 см, значит, радиус меньшего круга равен 8 см.

Теперь у нас есть значения для \(R\) и \(r\). Подставим их в формулу для нахождения площади кольца:

\[S = \pi(R^2 - r^2)\]

Подставим значения:

\[S = \pi(\sqrt{\frac{{588}}{{\pi}}})^2 - (8)^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S = \pi(\frac{{588}}{{\pi}}) - 64\]

Но значение числа пи дано приближенно, поэтому у нас нет точного числа для выполнения вычислений. Если значение числа пи приближенно равно 3.14, мы можем далее решить:

\[S = 3.14(\frac{{588}}{{3.14}}) - 64\]

\[S = 188 - 64\]

\[S = 124 \, см^2\]

Таким образом, площадь кольца (красного цвета) равна 124 квадратным сантиметрам.