Найдите площадь параллелограмма ABCD (номер 7) с решением, если AB = 6.4 дм и угол BAO равен 45 градусов

Solnechnyy_Pirog

42

Хорошо, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам понадобятся данные о его сторонах и высоте.

В этой задаче нам дано, что AB = 6.4 дм и угол BAO равен 45 градусов. Чтобы найти площадь, нам нужно найти высоту.

Давайте начнем с рисунка параллелограмма ABCD:

         A ------------- B

        /               /

       /               /

      /               /

     D -------------- C

AB - сторона параллелограмма, BAO - угол между стороной AB и высотой, которую мы ищем.

Мы можем разделить параллелограмм на два треугольника, создав соответствующие высоты. Рассмотрим треугольник ABO:

         A ------------- B

        / |             |\

       /  |             | \

      /   |h            |  \

     D -------------- C

Мы знаем, что сторона AB равна 6.4 дм. Мы ищем высоту h треугольника ABO, и угол BAO равен 45 градусов.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению катета к противолежащему катету. В данном случае катет AB - это h, а противолежащий катет - это 6.4 дм.

Мы можем записать это в виде уравнения:

\(\text{tg}(45^\circ) = \frac{h}{6.4}\)

Тангенс 45 градусов равен 1, поэтому уравнение принимает вид:

\(1 = \frac{h}{6.4}\)

Для нахождения h, умножим обе стороны уравнения на 6.4:

\(6.4 = h\)

Теперь мы знаем, что высота треугольника ABO равна 6.4 дм. Следовательно, эта же высота является высотой всего параллелограмма.

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы должны умножить длину стороны AB на высоту h:

Площадь параллелограмма ABCD = AB * h = 6.4 дм * 6.4 дм = 40.96 дм²

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 40.96 дм².