Найдите площадь полной поверхности заготовки и готового изделия в форме усеченного конуса

Dobryy_Ubiyca_8030

36

Конечно, я с удовольствием помогу вам! Давайте решим задачу по поиску площади полной поверхности усеченного конуса.

Площадь полной поверхности усеченного конуса можно найти, применив формулу:

\[S = \pi \cdot (R_1 + R_2) \cdot l + \pi \cdot R^2\]

где \(S\) - площадь полной поверхности, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14, \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы большего и меньшего оснований соответственно, \(l\) - образующая усеченного конуса, \(R\) - средний радиус, который можно найти по формуле:

\[R = \frac{{R_1 + R_2}}{2}\]

Давайте решим задачу на конкретных числах. Предположим, у нас есть усеченный конус с радиусами большего основания \(R_1 = 4\) см и меньшего основания \(R_2 = 2\) см, а образующая \(l = 6\) см.

Сначала найдем средний радиус \(R\):

\[R = \frac{{R_1 + R_2}}{2} = \frac{{4 + 2}}{2} = \frac{6}{2} = 3\] см

Теперь, зная \(R\), можно найти площадь полной поверхности \(S\):

\[S = \pi \cdot (R_1 + R_2) \cdot l + \pi \cdot R^2\]

Подставляем значения:

\[S = 3,14 \cdot (4 + 2) \cdot 6 + 3,14 \cdot 3^2\]

Выполняем вычисления:

\[S = 3,14 \cdot 6 \cdot 6 + 3,14 \cdot 9\]