Найдите площадь пятиугольника МОКРТ, если периметр квадрата МКРТ равен 12 см и диагонали квадрата пересекаются в точке

Murka

48

Чтобы найти площадь пятиугольника МОКРТ, нам сначала нужно определить длину его сторон.

Дано, что периметр квадрата МКРТ равен 12 см. Периметр квадрата вычисляется следующим образом: сумма длин всех его сторон. Так как квадрат имеет 4 равные стороны, то длина каждой стороны будет равна:
\[
\frac{{12 \, \text{см}}}{{4}} = 3 \, \text{см}
\]

Таким образом, длина каждой стороны квадрата МКРТ составляет 3 сантиметра.

Теперь нам нужно определить длину диагоналей квадрата, которые пересекаются в точке О. Для этого нам понадобится использвоание теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике, где квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, длина гипотенузы равна корню из этой суммы.

Так как у нас квадрат, то оба катета равны длине каждой стороны квадрата, т.е. 3 сантиметра. Таким образом, длина диагонали квадрата равна:
\[
\sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \approx 4,24 \, \text{см}
\]

Теперь, когда у нас есть длина диагонали, мы можем определить площадь пятиугольника МОКРТ. Пятиугольник МОКРТ - это пятиугольник, одна из сторон которого лежит на диагонали квадрата МКРТ и остальные стороны равны сторонам квадрата. Чтобы найти его площадь, мы можем разделить этот пятиугольник на два треугольника МОК и МРТ.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
\[
\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}
\]

У нас есть основание - это сторона квадрата, равная 3 сантиметра. Нам также нужна высота - расстояние от точки О до стороны квадрата. Это половина длины диагонали квадрата.

Таким образом, высота пятиугольника будет:
\[
\frac{3\sqrt{2}}{2} \approx 2,12 \, \text{см}
\]

Теперь мы можем вычислить площадь одного из треугольников. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[
\text{Площадь треугольника МОК} = \frac{1}{2} \times 3 \times 2,12 = 3,18 \, \text{квадратных сантиметра}
\]

Так как пятиугольник МОКРТ состоит из двух таких треугольников, суммируем их площади:
\[
\text{Площадь пятиугольника МОКРТ} = 2 \times 3,18 = 6,36 \, \text{квадратных сантиметра}
\]

Таким образом, площадь пятиугольника МОКРТ равна 6,36 квадратных сантиметра.