Найдите площадь треугольника с периметром 120, стороной 40 и радиусом вписанной окружности

Zvezdnyy_Snayper

59

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем длину второй стороны треугольника. Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В нашем случае периметр равен 120, а одна сторона равна 40. Пусть вторая сторона треугольника будет обозначена как \(x\). Тогда у нас есть уравнение:

40 + x + x = 120

Упростим его:

2x + 40 = 120

Вычтем 40 от обеих сторон:

2x = 80

Разделим обе части на 2:

x = 40

Таким образом, вторая сторона треугольника также равна 40.

Шаг 2: Найдем длину третьей стороны треугольника. Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Так как у нас уже есть длина первой и второй сторон, длина третьей стороны равна:

120 - 40 - 40 = 40

Третья сторона треугольника также равна 40.

Шаг 3: Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника по его сторонам и радиусу вписанной окружности. Формула имеет следующий вид:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, а \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

Полупериметр \(p\) равен половине суммы длин сторон треугольника:

\(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)

Подставим значения:

\(p = \frac{{40 + 40 + 40}}{2} = 60\)

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

\[S = \sqrt{60(60 - 40)(60 - 40)(60 - 40)}\]

\[S = \sqrt{60 \cdot 20 \cdot 20 \cdot 20}\]

\[S = \sqrt{480000}\]

\[S \approx 692.82\]

Поэтому площадь треугольника с периметром 120, стороной 40 и радиусом вписанной окружности составляет примерно 692.82 квадратных единиц.