Найдите подведенное к газу тепло, при условии, что идеальный одноатомный газ переводится из начального состояния

Винни_3967

53

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать уравнение состояния идеального газа, а также уравнение первого начала термодинамики. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Начальные данные
Из условия задачи у нас есть начальная температура \(T_1 = 300 \, \text{K}\), известно, что температура повысилась в 3 раза, а объем уменьшился в 2 раза. Значит, конечная температура \(T_2 = 3 \cdot T_1 = 900 \, \text{K}\), а конечный объем \(V_2 = \frac{1}{2} \cdot V_1\), где \(V_1\) - начальный объем.

Шаг 2: Работа идеального газа
Работа идеального газа выражается через изменение его объема и давления:

\[A = -\int_{V_1}^{V_2} P \, dV\]

Нас интересует путь, на котором давление не падает ниже начального. Это значит, что давление газа остается постоянным и равным начальному значению \(P_1\):

\[A = -P_1 \int_{V_1}^{V_2} dV\]

Шаг 3: Интегрирование работы
Вычислим интеграл работы:

\[A = -P_1 \int_{V_1}^{V_2} dV = -P_1 \left(V_2 - V_1\right) = -P_1 \left(\frac{1}{2} V_1 - V_1\right) = \frac{1}{2} P_1 V_1\]

Шаг 4: Теплообмен с газом
У нас есть начальное состояние газа (\(T_1\) и \(V_1\)) и конечное состояние газа (\(T_2\) и \(V_2\)). Чтобы найти подведенное к газу тепло, мы можем использовать уравнение первого начала термодинамики:

\[\Delta U = Q - A\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - подведенное к газу тепло, а \(A\) - работа идеального газа.

В данном случае, так как у нас идеальный одноатомный газ, внутренняя энергия газа зависит только от его температуры:

\(\Delta U = C_v (T_2 - T_1)\)

где \(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме. Для одноатомного газа, \(C_v = \frac{3}{2} R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Шаг 5: Подведенное тепло
Теперь мы можем записать уравнение первого начала термодинамики и найти подведенное к газу тепло:

\(\Delta U = Q - A\)

\[C_v (T_2 - T_1) = Q - \frac{1}{2} P_1 V_1\]

Раскрывая скобки, получаем:

\[\frac{3}{2} R (T_2 - T_1) = Q - \frac{1}{2} P_1 V_1\]

Шаг 6: Выражение тепла
Выразим подведенное к газу тепло \(Q\):

\[Q = \frac{3}{2} R (T_2 - T_1) + \frac{1}{2} P_1 V_1\]

Шаг 7: Подстановка значений и вычисление ответа
Подставим значения из условия задачи:

\(T_1 = 300 \, \text{K}\)

\(T_2 = 900 \, \text{K}\)

\(P_1\) - начальное давление газа, которое не указано

\(V_1\) - начальный объем газа, который не указан

\[Q = \frac{3}{2} R (T_2 - T_1) + \frac{1}{2} P_1 V_1\]

Ответ будет зависеть от начального давления газа (\(P_1\)) и начального объема газа (\(V_1\)), которые не заданы в условии задачи. Чтобы решить полностью задачу, необходима дополнительная информация.

Пожалуйста, уточните значения начального давления газа (\(P_1\)) и начального объема газа (\(V_1\)), чтобы я мога дать более точный ответ на задачу.